Question

（08年南昌市一模文）（12分）已知曲线C：．

（1）由曲线C上任一点E向轴作垂线，垂足为F，点P分所成的比为，求点P的轨迹. P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；

（2）如果直线l的斜率为，且过点M（0，），直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．

Answer 1

解析：（1）设，则，

∵点P分所成的比为   ∴   

∴   

 ∴ 

代入中，得为P点的轨迹方程.

 当时，轨迹是圆。 ……6分

（2）由题设知直线l的方程为，    设

联立方程组  ，消去得：.

∵ 方程组有两解  ∴ 且  ∴或且 …………8分

又已知 ，

M、A、B三点共线，由向量知识得或 ，

而     

∴

又 ∵    ∴   

 解得（舍去）或 

∴ 曲线C的方程是.   ……………１2分