Question

（08年南昌市一模文）(14分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若b=a 4(), B是数列{b}的前项和,

求证：不等式 B≤4B，对任意皆成立．

(3)令

Answer 1

解析：（1）解：由已知：对于，总有 ①成立

∴   （n ≥ 2）②   …………………2分

①--②得,   ∴

∵均为正数，∴   （n ≥ 2）

∴数列是公差为1的等差数列  ………3分, 又n=1时，，

解得=1     ∴.()     ……4分

（2）b= n+4,  所以数列{b}的前项和……6分

∴对任意的，

．……8分

所以不等式，对任意皆成立．(注：这里的S都换为B)

(3)由（1）知

  ………12分

 

………14分