Question

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）若，求点到平面的距离．

Answer 1

解：（Ⅰ）由平面可得PAAC，

又，所以AC平面PAB，

所以．

（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，

则EO是△PDB的中位线，

所以EOPB．

又因为面，面，

所以PB平面．        

（Ⅲ）取中点，连接．  因为点是的中点，所以．

    又因为平面，所以平面．

    所以线段的长度就是点到平面的距离．

又因为，所以．

所以点到平面的距离为．