题目内容
已知xi∈R(i=1,2,…,n;n≥2)满足
=1,
=0,求证:|
|≤
-
.
证明:设i1,i2,…,is,j1,j2,…,jt是1,2,…,n的一个排列,且使得.
又设a=,b=-(),根据已知条件,有a-b=0,a+b=1,所以=b=.
不妨设≥0,(否则,若
＜0,取yi=-xi,i=1,2,…,n,此时y1,y2,…,yn仍满足
=1,
=0,且|
|=
＞0)由排序不等式,有
1·x1+
·x2+…+
·xn≤1·
+
·
+…+
+
·
+
·
+…+
·
≤(
+
+…+
)+
(
+
+…+
)=
-
.
从而|
|≤
-
.
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