题目内容

比较大小：
2
10
+2
2
 
10
-3．
分析：要比较两边的大小，先化简左边的式子，方法是分母有理化即给分子分母都乘以有理化因式，化简后估算比较大小即可．
解答：解：
2
10
+2
2
=
2(
10
-2
2
) 
(
10
+2
2
)(
10
-2
2
)   
=
10
-2
2
，观察发现只需要比较2
2
与3的大小即可，
因为(2
2
)2=8＜9=32，所以2
2
＜3，则
10
-2
2
＞
10
-3即
2
10
+2
2
＞
10
-3．
故答案为：＞
点评：本题是一道二次根式化简的计算题，要求学生会找分母的有理化因式，会比较实数的大小．做题时可利用平方的大小得到数的大小．
练习册系列答案
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（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．
已知函数f(x)=
ax
ax+
 a 
( a＞0，a≠1 )
（1）求f（x）+f（1-x）及f(
1
10
)+f(
2
10
)+f(
3
10
)+…+f(
9
10
)的值；
（2）是否存在自然数a，使
a
f(n)
f (1-n)
＞n2对一切n∈N都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明理由；
（3）利用（2）的结论来比较
1
4
n (n+1 )•lg3和lg（n！）（n∈N）的大小．

对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．
已知函数f(x)=
ax
ax+
 a 
( a＞0，a≠1 )
（1）求f（x）+f（1-x）及f(
1
10
)+f(
2
10
)+f(
3
10
)+…+f(
9
10
)的值；
（2）是否存在自然数a，使
a
f(n)
f (1-n)
＞n2对一切n∈N都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明理由；
（3）利用（2）的结论来比较
1
4
n (n+1 )•lg3和lg（n！）（n∈N）的大小．
对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，22n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；②f（x）与2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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