Question

【题目】浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少 ，今年该镇旅游收入估计500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加 ；
（1）设n年内（今年为第一年）总投入为an万元，旅游总收入为bn万元，写出an ， bn的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少 ，

今年该镇旅游收入估计500万元，

由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加 ，

∴设n年内（今年为第一年）总投入：

an=800+800（1﹣ ）+800（1﹣ ）2+…+800（1﹣ ）n﹣1

=800[1+ 〕

=4000〔1﹣（ ）n〕

旅游总收入：

bn=500+500（1+ ）+500（1+ ）2+…+500（1+ ）n﹣1

=500[1+ ]

=2000〔（ ）n﹣1〕

（2）解：设经过n年，旅游业的总收入超过总投入：

200[（ ）n﹣1]＞400[1﹣（ ）n]，

∴（ ）n+2（ ）n﹣3＞0，

∴[（ ）n﹣1][（ ）n﹣2]＞0，

∴（ ）n＞2

∴n≥4．

故至少经过4年，旅游业的总收入才能超过总投入

【解析】（1）根据题意由已知利用等比数列的性质可求出an、bn的解析式。（2）根据题意可得不等式，化简由题意可得（ ）n＞2，即得n≥4。