题目内容
已知f（x）=loga（
），且0＜a＜1．
（Ⅰ）求f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）求f（x）的反函数f-1（x）．
（I）解：由
，
解②得x≤-1或x≥1，代入①验证得x≥1，
∴f（x）的定义域为[1，+∞）．
，
∴f（x）的值域为（-∞，0]．
（II）解：设y=f（x）=loga（）=
，
∴
，两式相加，得
因此，f（x）=loga（）（x∈[1，+∞））的反函数是
．
分析：（Ⅰ）直接由对数式的真数大有0列不等式组求解；
（Ⅱ）由f（x）=loga（），解出x，然后把x和y互换即可得到答案．
点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了函数的反函数的求法，关键是注明反函数的定义域，是中档题．
，解②得x≤-1或x≥1，代入①验证得x≥1，
∴f（x）的定义域为[1，+∞）．
，∴f（x）的值域为（-∞，0]．
（II）解：设y=f（x）=loga（
）=，∴
，两式相加，得因此，f（x）=loga（
）（x∈[1，+∞））的反函数是．分析：（Ⅰ）直接由对数式的真数大有0列不等式组求解；
（Ⅱ）由f（x）=loga（
），解出x，然后把x和y互换即可得到答案．点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了函数的反函数的求法，关键是注明反函数的定义域，是中档题．
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