题目内容

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．
（1）求k的值；
（2）记g（x）=4f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．
（1）由函数f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函数，
可知f（-x）=f（x），
即
log(4x+1)4
+kx=
log(4-x+1)4
-kx
即
log
4x+1
4-x+1
4
=-2kx∴
log4x4
=-2kx，
即x=-2kx对x∈恒成立，
∴k=-
1
2
（2）g（x）=
4x+1
2x
=2x+
1
2x

∵x∈[0，2]，∴1≤2x≤4
∴g（x）在区间[0，2]上单调递增
∴g（x）max=
9
4
练习册系列答案
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已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．
（1）求k的值；
（2）记g（x）=4f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．
已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值为
-9
-9
．
已知f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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