题目内容

设平面向量
a
=(1，2)，当
b
变化时，m=
a
2+
a
•b
+
b
2的取值范围为______．
设
b
=（x，y）
则m=12+22+x+2y+x2+y2=（x+
1
2
）2+（y+1）2+
15
4

∵（x+
1
2
）2+（y+1）2≥0
∴m≥
15
4

故m的取值范围为[
15
4
，+∞）
故答案为：[
15
4
，+∞）
练习册系列答案
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已知
i
，
j
，
k
为空间两两垂直的单位向量，且
a
=3
i
+2
j
-
k
，
b
=
i
-
j
+2
k
则5
a
•3
b
=（　　）
A．-15B．-5C．-3D．-1
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
以下列结论中：
（1）|
a
•
b
|≤|
a
||
b
|；
（2）
a
(
a
•
b
)=
a
2
b
；
（3）如果
a
•
b
＜0，那么
a
与
b
的夹角为钝角；
（4）若
a
是直线l的方向向量，则λ
a
(λ∈R)也是直线l的方向向量；
（5）
a
•
b
=
b
•
c
是
b
=
0
的必要不充分条件．
正确结论的序号是______．
在△ABC中，AB=1，AC=2，(
AB
+
AC
)•
AB
=2，则△ABC面积等于______．
定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则对于两个平面向量
a
，
b
，下列结论错误的是（　　）
A．
a
?
b
=
b
?
a
B．λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
C．（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）=|
a
|•|
b
|2
D．若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则
a
?
b
=|x1y2-x2y1|
已知△ABC中，
AB
⊥
AC
，|
AB
-
AC
|=2，点M是线段BC（含端点）上的一点，且
AM
•(
AB
+
AC
)=1，则|
AM
|的取值范围是______．
如图在平行四边形中，已知，，则的值是      .
若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值（　 　）.　　
A．B．C．－２D．２

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