Question

若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为________．

Answer 1

84
分析：结合二项式定理，通过令x=-1，即可求出展开式的所有二项式系数的和，然后求出n的值，利用二项式的通项，求出常数项即可．
解答：展开式中所有二项式系数和为512，即2ⁿ=512，则n=9，
T_r+1=（-1）^rC₉^rx^18-3r
令18-3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．
故答案为：84．
点评：本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力．