Question

【题目】如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）－2<m<2，且m≠0

【解析】

试题分析：（1）设出椭圆的方程，利用长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）由直线方程代入椭圆方程，利用根的判别式，即可求m的取值范围

试题解析：（1）设椭圆方程为（a>b>0）

则解得

∴椭圆方程为

（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m

又KOM＝，∴l的方程为：y＝x＋m

由∴x2＋2mx＋2m2－4＝0

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

∴Δ＝（2m）2－4（2m2－4）>0，

解得－2<m<2，且m≠0.