Question

设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面最小时，底面边长为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

设底面边长为x，侧棱长为l，则V＝x2·sin60°·l， 　　∴l＝ 　　∴S表＝2S底＋3S侧＝x2sin60°＋3xl＝ 　　令表＝ 　　∴x3＝4V，即x＝ 　　又当x∈(0，)时，表＜0，x∈(，V)时，表＞0， 　　∴当x＝时，表面积最小．