题目内容
把边长为a的等边三角形铁皮如图（1）剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的底面为正三角形的直棱柱形容器(不计接缝)如图（2），设容器的高为x，容积为
。
（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积。
（Ⅰ）
（Ⅱ）当正三棱柱形容器高为
时，容器的容积最大为
解析:
（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为
----2分.
则 . -------------5分
函数的定义域为. ----------------6分
（Ⅱ）实际问题归结为求函数
在区间
上的最大值点.
先求的极值点.
在开区间内，
-------------8分
令
，即令
，解得
.
因为
在区间内，
可能是极值点. 当
时，
；
当
时，
. -----11分
因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以
是的最大值点，并且最大值 
即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.------14分
练习册系列答案
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与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为
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