Question

（09年滨州一模理）（12分）

设函数

（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点

（1，0），求实数p的值；

（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；

Answer 1

解析：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．           

设直线, 

并设l与g(x)=x²相切于点M()

∵  ∴2

∴

代入直线l方程解得p=1或p=3.

                             

方法二：  

将直线方程l代入 得

∴ 

解得p=1或p=3 .                                      

（Ⅱ）∵，                                

①要使为单调增函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调增函数；   …………6分

②要使为单调减函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调减函数．                

综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分