题目内容
设命题p：函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+6﹣3a在（﹣∞，0）上是减函数；命题q：关于x的方程x2+2ax﹣a=0有实数根．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围．
解：命题p：函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+6﹣3a在（﹣∞，0）上是减函数，
∴2a+1≥0，
∴ 命题q：关于x的方程x2+2ax﹣a=0有实数根，
∴△=4a2+4a≥0，
∴a≤﹣1或a≥0
∴命题非q：﹣1＜a＜0
因为命题p是真命题，命题q是假命题，
所以
且﹣1＜a＜0
所以
∴2a+1≥0，
∴ 命题q：关于x的方程x2+2ax﹣a=0有实数根，
∴△=4a2+4a≥0，
∴a≤﹣1或a≥0
∴命题非q：﹣1＜a＜0
因为命题p是真命题，命题q是假命题，
所以
且﹣1＜a＜0 所以
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