题目内容
已知曲线y=
，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x2+y2=4截得的弦长等于（ ）
| 2 |
| ex+1 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
由题意得，y′=
=
=
，
∵ex＞0，∴ex+
≥2
=2，当且仅当ex=
时取等号，此时x=0，
∴ex+
+2≥4，则y′=
≥-
，当x=0时取等号，
∴当x=0时，曲线的切线斜率取最小值-
，则切点的坐标（0，1），
∴切线的方程是：y-1=-
（x-0），即x+2y-2=0，
圆C：x2+y2=4的圆心（0，0）到切线的距离是
=
，
∴切线被圆C：x2+y2=4截得的弦长为2×
=
，
故选C．
| -2(ex+1)′ |
| (ex+1)2 |
| -2ex |
| (ex+1)2 |
| -2 | ||
ex+
|
∵ex＞0，∴ex+
| 1 |
| ex |
ex×
|
| 1 |
| ex |
∴ex+
| 1 |
| ex |
| -2 | ||
ex+
|
| 1 |
| 2 |
∴当x=0时，曲线的切线斜率取最小值-
| 1 |
| 2 |
∴切线的方程是：y-1=-
| 1 |
| 2 |
圆C：x2+y2=4的圆心（0，0）到切线的距离是
| |-2| | ||
|
2
| ||
| 5 |
∴切线被圆C：x2+y2=4截得的弦长为2×
22-(
|
8
| ||
| 5 |
故选C．
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