Question

解方程:(1+i)z=3-i.

Answer 1

思路解析：如令z=x+yi(x、y∈R)，则可将方程转化为实数问题处理，如注意到除法的定义，本题即为已知两复数的积，求乘数的运算，也就是乘法的逆运算.

解:设z=x+yi(x、y∈R)，由(1+i)z=3-i，得(1+i)(x+yi)=3-i，

即x-y+(x+y)i=3-i.∴解得∴z=1-2i.

变式方法:由(1+i)z=3-i，得z==1-2i.

方法归纳  本题的解法体现了化归的思想(复数相等转化为对应实部与实部相等，虚部与虚部相等)，对于除法为乘法的逆运算这一定义形式也经常用到.