Question

解方程:(1+i)z=3-i.

Answer 1

思路分析:如令z=x+yi(x,y∈R),则可将方程转化为实数问题处理,如注意到除法的定义,本题即为已知两复数的积,求乘数的运算,也就是乘法的逆运算.

解:设z=(x,y∈R),由(1+i)z=3-i,得(1+i)(x+yi)=3-i,即x-y+(x+y)i=3-i,

∴

∴z=1-2i.

变式方法:由(1+i)z=3-i,

得z==1-2i.

方法归纳:本题的解法体现了化归的思想(复数相等转化为对应实部与实部相等,虚部与虚部相等),对于除法为乘法的逆运算这一定义形式也经常用到.