Question

已知f(x)=x²+(lga+2)x+lgb,f(－1)=－2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(－1)=－2 得：f(－1)=1－(lga+2)+lgb=－2, 解之lga－lgb=1, ∴=10,a=10b. 又由x∈R,f(x)≥2x恒成立. 知：x2+(lga+2)x+lgb≥2x, 即x2+xlga+lgb≥0,对x∈R恒成立， 由Δ=lg2a－4lgb≤0, 整理得（1+lgb)2－4lgb≤0 即（lgb－1)2≤0,只有lgb=1, 不等式成立. 即b=10,∴a=100. ∴f(x)=x2+4x+1=(2+x)2－3 当x=－2时，f(x) min=－3.