题目内容

已知x，y∈（0，2），且xy=1，则 $数学公式$ 的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：把要求的式子通分化为 $\text{[math]}$ ，变形为1+ $\text{[math]}$ ，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：∵x，y∈（0，2），且xy=1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ≥1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，当且仅当2x=4y 时，等号成立，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．