Question

已知x，y＞0，且

1

x

+y=2，则x+

1

y

的最小值是

2

．

Answer 1

分析：由题意可得

1

2x

+

y

2

=1，故x+

1

y

=（x+

1

y

）（

1

2x

+

y

2

）=1+

xy

2

+

1

2xy

，利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：由于已知x，y＞0，且

1

x

+y=2，∴

1

2x

+

y

2

=1，
 可得x+

1

y

=（x+

1

y

）（

1

2x

+

y

2

）=1+

xy

2

+

1

2xy

≥1+1=2，当且仅当

xy

2

=

1

2xy

时，取等号，
故x+

1

y

的最小值是 2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．