题目内容

在（1）和（2）中可以任选一题作答
（1）在曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上求一点，使它到直线C2：
x=2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t为参数）的距离最小，并求出该点的坐标和最小距离．
（2）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为：ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l相交于A，B，若点P的坐标为(3，
5
)，求|PA|+|PB|．
分析：（1）先将曲线C1与直线C2化为普通方程，所求问题转化为与直线C2平行且且与圆C1相切的切线问题，进而得到答案．
（2）（Ⅰ））由圆C的方程为：ρ=2
5
sinθ，得ρ2=2
5
ρsinθ，进而可化为普通方程．
（Ⅱ）将直线l的参数方程化为普通方程，再与圆C的方程联立，即可求得点A、B的坐标，使用两点间的距离公式即可得出答案．
解答：解：（1）将曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）化为普通方程（x-1）2+y2=1．
将直线C2：
x=2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t为参数）消去参数t化为普通方程x+y=1+2
2
．
设与直线C2平行且与圆C1相切的直线l的方程为x+y=t，如图所示：
联立
x+y=t
(x-1)2+y2=1
消去y得到（x-1）2+（x-t）2=1，即2x2-2（1+t）x+t2=0，
∵△=0，∴4（t+1）2-8t2=0，解得t=1±
2
，
当取t=1+
2
时，切点M到直线C2：x+y=1+2
2
的距离最小，此时，由方程2x2-2(2+
2
)x+(1+
2
)2=0解得x1=x2=
2+
2
2
，得y=
2
2
，
∴切点M(
2+
2
2
，
2
2
)．
其最小距离为
|1+2
2
-(1+
2
)|
12+12
=1．

∴要求的点的坐标和最小距离分别是切点M(
2+
2
2
，
2
2
)，1．
（2）（Ⅰ）由圆C的方程为：ρ=2
5
sinθ，∴ρ2=2
5
ρsinθ，∴x2+y2=2
5
y，即x2+(y-
5
)2=5．
（Ⅱ）将直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数），消去参数t化为普通方程x+y=3+
5
．
联立
x+y=3+
5
x2+y2=2
5
y
解得
x=1
y=2+
5
或
x=2
y=1+
5
，不妨设A（1，2+
5
），B（2，1+
5
），
∴|PA|+|PB|=
(1-3)2+(2+
5
-
5
)2
+
(2-3)2+(1+
5
-
5
)2
=3
2
．
点评：本题考查了把极坐标方程、参数方程化为普通方程，然后解决直线与圆的相切与相交问题，转化为一元二次方程的根的问题及较强的计算能力是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．
表1：
生产能力分组 [100，110] [110，120] [120，130] [130，140] [140，150]
人数 4 8 x 5 3
表2：
生产能力分组 [110，120] [120，130] [130，140] [140，150]
人数 6 y 36 18
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
精英家教网
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆D：x2+y2-6y-4=0．
（1）若点A在圆D上，且椭圆C的离心率为
3
2
，求椭圆C的方程；
（2）若直线m上存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；
（3）若点P在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围．
在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：
用计算机求n个不同的数v1，v2，…，vn的和
n
i=1
vi=v1+v2+v3+…+vn．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n=2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：
机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间
被读机号 结  果 被读机号 结  果 被读机号 结  果
1 v1 2 v1+v2        
2 v2 1 v2+v1        
（Ⅰ）当n=4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表
机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间
被读机号 结  果 被读机号 结  果 被读机号 结  果
1 v1            
2 v2            
3 v3            
4 v4            
（Ⅱ）当n=128时，要使所有机器都得到
n
i=1
vi，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）
（文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．
（1）半径为2的圆C1经过Ai（i=1，2，…，5）这五个点，求b和t的值；
（2）椭圆C2以F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）为焦点，长轴长是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），试用b表示t；
（3）在（2）中的椭圆C2中，两线段长的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2构成一个数列{an}，求证：对n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小题解答中用到了椭圆的第一定义与焦半径公式，新教材实验区的学生可不解第三小题，请学习时注意）
为应对甲型H1N1的传播，保障人民的健康，提高人的免疫力，某公司科研部研发了甲、乙两种抗甲型H1N1流感的人体疫苗，在投产使用前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有A、B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为A级时，才允许投入生产，否则不能投入生产．
（1）已知甲、乙两种抗甲型H1N1流感的人体疫苗的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所示，求甲、乙两种新一代产品中恰有一种产品能投产上市的概率；
第一项技术指标 第二项技术指标
甲 0.8 0.85
乙 0.75 0.8
（2）若甲、乙两种抗甲型H1N1流感的人体疫苗投入生产，可分别给公司创造120万元、150万元的利润，否则将分别给公司造成10万元、20万元的损失．求在（1）的条件下，甲、乙两种新一代产品中哪一种产品的研发可以给公司创造更大的利润．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网