已知数列{an}中.a1＝1.an+1＝2n+2an(n∈N+).求通项an．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝2ⁿ＋2a_n(n∈N₊)，求通项a_n．

答案：
解析：

　　分析：反复使用递推公式，就可得到a_n．

　　解：由已知，得

　　a_n＝2^n－1＋2a_n－1，a_n－1＝2^n－2＋2a_n－2，a_n－2＝2^n－3＋2a_n－3，……

　　a₂＝2＋2a₁＝4．

　　将以上n－1个式子依次代入，得

　　a_n＝2^n－1＋2(2^n－2＋2a_n－2)

　　＝2·2^n－1＋2²(2^n－3＋2a_n－3)

　　……

　　＝(n－2)2^n－1＋2^n－2(2＋2a₁)

　　＝(n－2)2^n－1＋2·2^n－1

　　＝n·2^n－1．

　　所以a_n＝n·2^n－1(n∈N₊)．

　　点评：迭代法也称叠代法，是指直接反复利用递推公式进行迭代，从而解决问题的方法．应注意项数及次数的正确性．

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