题目内容

对任意实数a、b，定义运算a*b=a²-ab-b²，则sin

π

12

*cos

π

12

=（　　）

A．

3

-1

2

B．

2

3

-1

4

C．-

1+2

3

4

D．

3

4

由题意可得sin

π

12

*cos

π

12

=sin2

π

12

-sin

π

12

•cos

π

12

-cos2

π

12

=-cos

π

6

-

1

2

sin

π

6

=-

3

2

-

1

4

=-

1+2

3

4

，
故选C．

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，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

（n∈N^*）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b_n}的前n项和与数列{b_n}的前n项积分别记为S_n，T_n证明：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（

）ⁿ]≤S_n＜2．

设函数f（x）=x²+ax+b（a，b为实常数），数列{a_n}，{b_n}定义为：a₁=

，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

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（1）求实数a，b的值；
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（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{b_n}的前n项和与数列{b_n}的前n项积分别记为S_n，T_n证明：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（ $数学公式$ ）ⁿ]≤S_n＜2．

设函数f（x）=x²+ax+b（a，b为实常数），数列{a_n}，{b_n}定义为：a₁=

，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

（n∈N^*）．已知不等式|f（x）≤2x²+4x-30|对任意实数x均成立．
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（2）若将数列{b_n}的前n项和与乘积分别记为S_n和T_n，证明：对任意正整数n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n为定值；
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）ⁿ]≤S_n＜2．

已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m，a∈R）交于A、B两点．
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