Question

设两个非零向量

a

=（x，2x），

b

=（x+1，x+3），若向量

a

与

b

的夹角为锐角，则实数x的取值范围是

x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1

．

Answer 1

分析：先根据两向量的数量积大于0求出x的范围，再由两向量不共线列出不等式解之得x≠1，两者相结合即可得答案．

解答：解：∵向量

a

=（x，2x），

b

=（x+1，x+3）的夹角为锐角
∴

a

•

b

=3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-

7

3

∵

a

与

b

不共线，
∴x（x+3）≠2x（x+1），解之得x≠1
因此实数x的取值范围是x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1
故答案为：x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1

点评：本题结合两个向量夹角为锐角，求实数x的取值范围．地、着重考查了向量的数量积运算表示向量夹角，并利用数量积的符号确定向量夹角的范围，属于基础题．