题目内容
（2011•杭州一模）设两个非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|=2|
|，则向量
+
与
-
的夹角是
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
120°
120°
．分析：将|
+
|=|
-
|=2|
|各项平方转化，能得出
•
=0，|
|2=3|
|2，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
解答：解：由已知得，
由①得
2+2
•
+b2=
2-2
•
+b2，
∴
•
=0，
将②展开
2+2
•
+b2=4
2，并代入整理得：|
|2=3|
|2，
∴（
+
）•（
-
）=
2-
2=-2
2，
cosθ=
=
=-
所求夹角是
，
故答案为120°
|
由①得
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
将②展开
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
cosθ=
(
| ||||||||
|
|
-2
| ||||
4|
|
| 1 |
| 2 |
所求夹角是
| 2π |
| 3 |
故答案为120°
点评：本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出
，
的两条关系，在解题过程中进行等量代换．属于中档题．
| a |
| b |
练习册系列答案
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