题目内容

设两个非零向量
a
，
b
不共线，且k
a
+
b
与
a
+k
b
共线，则k=
 
．
分析：向量k
a
+
b
与
a
+k
b
共线，存在实数λ，使k
a
+
b
=λ（
a
+k
b
）根据向量相等，列出关系式，求出k的 值．
解答：解：根据向量共线定理，存在实数λ，使k
a
+
b
=λ（
a
+k
b
），即k
a
=λ
a
，且
b
=λk
b
，∴k=λ，且1=λk，
解得k=±1．
故答案为：±1．
点评：本题考查向量共线的条件，向量相等的概念，方程思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设两个非零向量
a
与
b
不共线．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共线．
设两个非零向量
a
，
b
不共线，且k
a
+
b
与
a
+k
b
共线，则k的值为（　　）
（2011•杭州一模）设两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是
120°
120°
．

设两个非零向量a与b不共线,  ⑴若=a＋b ,=2a＋8b ,=3(a－b) ,

（1）求证：A、B、D三点共线;

（2）试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.

 

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