Question

函数y=2^-x+1（x＞0）的反函数是

1. A.
   y=log₂　（x∈（1，2）
2. B.
   y=-log₂　（x∈（1，2））
3. C.
   y=log₂　（x∈（1，2]）
4. D.
   y=-log₂　（x（1，2]）

Answer 1

A
分析：由函数y=2^-x+1，x＞0，知1＜y＜2.2^-x=y-1，所以x=-log₂（y-1），x，y互换，得到函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是y=-log₂（x-1），x∈（1，2）．
解答：∵函数y=2^-x+1，x＞0，
∴1＜y＜2．
2^-x=y-1，
两边取以2为底的对数，
得-x=log₂（y-1），
∴x=-log₂（y-1），
x，y互换，得到函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是y=-log₂（x-1）=log₂，x∈（1，2）．
故选A．
点评：本题考查反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的互相转化，正确掌握原函数和反函数互换定义域和值域．