Question

4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，x≤2}\\{3+lo{g}_{2}x，x＞2}\end{array}\right.$的值域为[4，+∞）．

Answer 1

分析 根据一次函数和对数函数的单调性，可以分别判断x≤2和x＞2时f（x）的单调性，根据单调性便可得出f（x）的范围，从而便可得出函数f（x）的值域．

解答 解：①x≤2时，f（x）=-x+6为减函数；
∴f（x）≥f（2）=4；
②x＞2时，f（x）=3+log₂x为增函数；
∴f（x）＞f（2）=4；
∴综上得，f（x）的值域为[4，+∞）；
故答案为：[4，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，一次函数和对数函数的单调性，函数单调性的定义，根据单调性定义求函数值域的方法．