Question

已知A，B，C，D在同一球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC=2

13

，AD=8，则B，C两点间的球面距离是（　　）

• A、

  4π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：先寻找球心的位置，根据条件可知AB的中点为球心，然后求出弦BC所对的球心角，再根据球面距离公式求解即可．

解答：解：∵AB⊥平面BCD，BC⊥CD，取AD的中点为O
∴OA=OB=OC=OD，即O为球心
∵AB=6，AC=2

13

，AD=8
∴BC=4
则OB=OC=BC=4，
所以∠BOC=60°，半径为4
∴d=

1

6

C=

1

6

×2π×4=

4

3

π，
故选A

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球面距离等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．