Question

【题目】已知函数，

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且a＝2时，求△ABC周长的最大值．

Answer 1

【答案】（1）f（x）的单调递增区间：[kπ，kπ]，（k∈Z）（2）9

【解析】

利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得＝sin(2x)，

（1）利用正弦函数的单调增区间和整体角思维，即可得解；

（2）根据题意，可求得，利用余弦定理和基本不等式求得的最大值，进而求得三角形周长的最大值.

因为函数sin2x＝sin(2x)，

（1）令2kπ2x2kπkπx≤kπ，（k∈Z）；

∴f（x）的单调递增区间：[kπ，kπ]，（k∈Z）；

（2）sin（2A）sin（2A）＝1；

∵0＜A＜π∴2AA；

由余弦定理可知a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3，

当且仅当b＝c时等号成立．

于是b+c≤2a＝6．故△ABC周长的最大值为9．