Question

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)

Answer 1

解：（1）设各投资x万元时，A产品利润为f(x)万元，B产品利润为g(x)万元，
由题设f(x)=k₁x，g(x)=k₂，
由图知f(1)=，∴k1=，
又g(4)=，∴k₂=，
从而：f(x)=x(x≥0)，g(x)=(x≥0)．
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元，
则(0≤x≤10)，
令=t，则0≤t≤，
∴
当t=时，，此时x=10-=3.75，
∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元．