题目内容

若椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上有一点P，它到左准线的距离为
5
2
，那么点P到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是（　　）
A、4：1B、9：1
C、12：1D、5：1
分析：先根据题意求得椭圆的方程求得c，进而求得椭圆的离心率，进而根据椭圆的第二定义求得P到左焦点的距离．进而根据椭圆的第一定义求得P到右焦点的距离，最后求出比值即可．
解答：解：由题意可知：a=5，b=3，c=4，e=
c
a
=
4
5

所以有右准线方程：x=
a2
c
=
25
4
，
∴由椭圆的定义可知，点P到左焦点距离为
5
2
×
4
5
=2
∴点P到右焦点距离2a-2=8，
那么点P到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是：
8
2
=4
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线第二定义的理解和灵活运用．属基础题．
练习册系列答案
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椭圆
X2
25
+
Y2
9
=1上不同三点A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
（1）求证x1+x2=8；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为T，求直线的斜率．
若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（　　）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
35
-y2=1和椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
③
③
（写出所有真命题的序号）
给出下列命题：
①若椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞6，则动点P不一定在该椭圆外部；
②以抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为圆心，以
p
2
为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值≥1．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．（写出所有真命题的序号）
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆面积为π，A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为（　　）
A、
5
3
B、
10
3
C、
20
3
D、
5
3

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