题目内容

市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x％(x＞0)，销售数量就减少kx％(其中k为正数)，预测规律将持续下去．目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件．

(1)写出该商品销售总金额y与x的函数关系，并求出当k＝时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？

(2)如果在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k的取值范围．

答案：
解析：

　　(1)y＝10(1＋x％)×1000(1－kx％)＝－kx²＋100(1－k)x＋10000(k＞0)．……4分

　　取k＝，y＝－x²＋50x＋10000＝－(x－50)²＋11250，

　　当x＝50时，即商品价格上涨50％时，y_max＝11250．　7分

　　(2)y＝－kx²＋100(1－k)x＋10000(k＞0)为二次函数，其图象开口向下，对称轴为x＝，

　　在适当的涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x∈(0，100]时是增函数．　9分

　　∴≥100．

　　又k＞0，∴50(1－k)≥100k，∴0＜k≤，即符合题意的k的范围是(0，]．　13

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（1）当k=

时，该商品的价格上涨多少就能使销售总金额达到最大？
（2）为控制物价，物价部门规定该商品涨价幅度不得超过50%．在涨价过程中，求使销售金额不断增加时k的取值范围．

市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%（x＞0），销售数量就减少kx%（其中k为正数），预测规律将持续下去．目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件．
（1）写出该商品销售总金额y与x的函数关系，并求出当k=

时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？
（2）如果在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k的取值范围．

市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%（x＞0），销售数量就减少kx%（其中k为正数），预测规律将持续下去．目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件．
（1）写出该商品销售总金额y与x的函数关系，并求出当 $数学公式$ 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？
（2）如果在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k的取值范围．

市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%（x＞0），销售数量就减少kx%（其中k为正数），预测规律将持续下去．目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件．
（1）写出该商品销售总金额y与x的函数关系，并求出当

时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？
（2）如果在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k的取值范围．

市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析,发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x>0),销售数量就减少kx%(其中k为正常数).目前,该商品定价为a元,统计其销售数量为b个.

(1)当k=时,该商品的价格上涨多少,才能使销售的总金额达到最大?

(2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时k的取值范围.