Question

袋中装有标号分别为1、2、3、4、5、6的卡片各1张，从中任取两张卡片，其标号分别记为x、y（其中x＞y）．
（1）求这两张卡片的标号之和为偶数的概率；
（2）设ξ=x-y，求随机变量ξ的概率分布列与数学期望．

Answer 1

（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6张卡片中取2张，共有C₆²种结果，
满足条件的事件x、y同奇的取法有C₃²种，同偶的取法有C₃²
∴P=

2 C 23

C 26

=

2

5

（Ⅱ）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，4，5，
P(ξ=1)=

5

C 26

=

1

3

，P(ξ=2)=

4

C 26

=

4

15

，P(ξ=3)=

3

C 26

=

1

5

，P(ξ=4)=

2

C 26

=

2

15

，P(ξ=5)=

1

C 26

=

1

15

其分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

∴Eξ=

5

15

×1+

4

15

×2+

3

15

×3+

2

15

×4+

1

15

×5=

7

3