Question

袋中装有标号分别为1、2、3、4、5、6的卡片各1张，从中任取两张卡片，其标号分别记为x、y（其中x＞y）．
（1）求这两张卡片的标号之和为偶数的概率；
（2）设ξ=x-y，求随机变量ξ的概率分布列与数学期望．

Answer 1

分析：（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6张卡片中取2张，共有C₆²种结果，满足条件的事件x、y同奇的取法有C₃²种，同偶的取法有C₃²，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（II）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，4，5，结合变量对应的事件，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值．

解答：解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6张卡片中取2张，共有C₆²种结果，
满足条件的事件x、y同奇的取法有C₃²种，同偶的取法有C₃²
∴P=

2 C 2 3

C 2 6

=

2

5

（Ⅱ）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，4，5，
P(ξ=1)=

5

C 2 6

=

1

3

，P(ξ=2)=

4

C 2 6

=

4

15

，P(ξ=3)=

3

C 2 6

=

1

5

，P(ξ=4)=

2

C 2 6

=

2

15

，P(ξ=5)=

1

C 2 6

=

1

15

其分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

∴Eξ=

5

15

×1+

4

15

×2+

3

15

×3+

2

15

×4+

1

15

×5=

7

3

点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．