题目内容

已知R上的函数时取得极值，且的图象上有一点处的切线斜率为－a.

   （1）证明：；

   （2）若上为增函数，证明：；

   （3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式恒成立，求k的取值范围.

（1）证明：，

∵切线斜率为－a，则关于x的方程有根，

（2）解：方程

（3）解：若

                      

对a、b恒成立，

设恒成立，

即恒成立

解得，

练习册系列答案
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（2012•杭州一模）已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3）+2，其中a为常数．
（1）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．
（2007•烟台三模）已知R上的函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a＜b＜c），在x=1时取得极值，且y=f（x）的图象上有一点处的切线斜率为-a．
（1）证明：0≤
b
a
＜1；
（2）若f（x）在区间（s，t）上为增函数，证明：1≥t＞s＞-2且t-s＜3；
（3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式f′（x）+a＜0对任意x≥k恒成立，求k的取值范围．
已知R上的函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a＜b＜c），在x=1时取得极值，且y=f（x）的图象上有一点处的切线斜率为-a．
（1）证明：0≤
b
a
＜1；
（2）若f（x）在区间（s，t）上为增函数，证明：1≥t＞s＞-2且t-s＜3；
（3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式f′（x）+a＜0对任意x≥k恒成立，求k的取值范围．
已知R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＜b＜c），在x=1时取得极值，且y=f（x）的图象上有一点处的切线斜率为-a．
（1）证明：0≤＜1；
（2）若f（x）在区间（s，t）上为增函数，证明：1≥t＞s＞-2且t-s＜3；
（3）对任意满足以上条件的a，b，c，若不等式f′（x）+a＜0对任意x≥k恒成立，求k的取值范围．

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