题目内容

已知向量
a
=(1，2），
b
=(2，3），
c
=(3，4），且
c
=λ1
a
+λ2
b
，则λ1+λ2=
1
1
．
分析：利用向量的坐标运算法则，求出λ1
a
+λ2
b
，利用向量相等的充要条件列出方程组，求出λ2=2，λ，1=-1进一步求出
λ1+λ2=1．
解答：解：因为
a
=(1，2），
b
=(2，3），
c
=(3，4），且
c
=λ1
a
+λ2
b
，
所以（3，4）=（λ1+2λ2，2λ1+3λ2）
所以
λ1+2λ2=3
2λ1+3λ2=4

解得λ2=2，λ，1=-1
所以λ1+λ2=1
故答案为1
点评：解决向量的坐标运算，应该注意向量相等的充要条件，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，则
a
与
c
的夹角为
 
．
（2012•太原模拟）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，则x=
2
2
．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，则实数λ=（　　）
（2012•江门一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，则
c
与
b
的夹角是（　　）
已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ为实数，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，则λ=
 
．

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