Question

求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

Answer 1

证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，

正方形的面积为．

因此本题只需证明．

要证明上式，只需证明，

两边同乘以正数，得．

因此，只需证明．

上式是成立的，所以．

这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．