Question

函数y=sin²x-sinx-1的值域为

1. A.
   [-1，1]
2. B.
   [，-1]
3. C.
   [，1]
4. D.
   [1，]

Answer 1

C
分析：令t=sinx，将函数y=sin²x-sinx-1的值域的问题变为求y=t²-t-1在区间[-1，1]上的值域的问题，利用二次函数的单调性求之．
解答：令sinX=t可得y=t²-t-1，t∈[-1，1]
y=t²-t-1的对称轴是t=
故≤y≤y_（-1）
即≤y≤1
即值域为[，1]
故应选C．
点评：本题考点是复合函数的单调性，考查求复合函数的值域，本题直接证明复合三角函数的单调性比较困难，故采取了换元法求值域的技巧，对于解复合函数的值域的问题，换元法是一个比较好的技巧．