题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=
20
3
，bsinA=4．
（Ⅰ）求cosB和边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值．
（Ⅰ）因为
a
sinA
=
b
sinB
，所以asinB=bsinA=4，
又atanB=
20
3
，即
asinB
cosB
= 
20
3
，
所以cosB=
3
5
；
则sinB=
4
5
，tanB=
4
3
，
所以a=
20
3
×
3
4
=5．
（Ⅱ）由S=
1
2
acsinB=
1
2
×4c=10，得c=5．
又a=5，所以A=C．
所以cos4C=2cos22C-1
=2cos2（A+C）-1
=2cos2B-1
=2×(
3
5
)2-1
=-
7
25
．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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