Question

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，

答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.

（Ⅰ）求随机变量分布列和数学期望；                                                                           

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

Answer 1

(Ⅰ)解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且

所以的分布列为

	0	1	2	3
P

 

的数学期望为

　　　　　E=解法二：根据题设可知

因此的分布列为

（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又

由互斥事件的概率公式得

解法二：用A_k表示“甲队得k分”这一事件，用B_k表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A₃B₀,A₂B₁为互斥事件，故有

P(AB)=P(A₃B₀∪A₂B₁)=P(A₃B₀)+P(A₂B₁).

由题设可知，事件A₃与B₀独立，事件A₂与B₁独立，因此

P(AB)= P(A₃B₀)+P(A₂B₁)= P(A₃)P（ B₀)+P(A₂)P（B₁)