Question

（山东卷理18）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.

（Ⅰ）求随机变量ξ分布列和数学期望；      

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

Answer 1

【试题解析】（I）由题意知，的可能取值为且

所以的分布列为

的数学期望为

（II）用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，互斥。

【试题分析】：本题考查概率统计的主干知识：分布列、数学期望和分布类型的识别。除上述方法外还可以通过简化运算过程。

【高考考点】: 概率、分布例与数学期望

【易错提醒】: 在求时不能对目标事件分成两个互斥事件的和，容易出现交叉。

【备考提示】:处理复杂的概率问题的基本思想是先分清事件的构成及概率的转化，利用事件的内在联系，促成复杂事件的概率问题向简单概率问题转化，期间要涉及到分类讨论、正难则反、转化等数学思想。