Question

在区间[-2，2]内随机取两个数分别记为a，b，则使得a²+b²≤4的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要求出区间[-2，2]内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件a²+b²≤4对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．
解答：解：在区间[-2，2]内随机取两个数分别记为a，b，
则（a，b）点对应的区域如图中正方形所示
若a²+b²≤4，
则（a，b）点对应的区域在以原点为圆心，以2为半径的圆上或圆内
如图中阴影部分所示，

∵S_正方形=4×4=16，S_阴影=π•2²=4π
故在区间[-2，2]内随机取两个数分别记为a，b，则使得a²+b²≤4的概率P===
故答案为：
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P= 求解．