Question

已知数列的前项和为，并且满足，．
（1）求的通项公式；
（2）令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）令，由及①，得，故，…2分
当时，有②，②－①得，
整理得，                             …………………………………5分
当时，，所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列，
故；                  …………………………………7分
（2）由（1）得，所以，
，                       …………………………………9分
令，即，          ……………………10分
即，解得，                 …………………………………12分
故，故存在正整数对一切正整数，总有，此时或．                                  …………………………………14分

略