题目内容

若α，β∈(0，
π
2
)，且sinα-cosβ＜0，则（　　）
A、α＜β
B、α＞β
C、α+β＜
π
2
D、α+β＞
π
2
分析：题中条件：“sinα-cosβ＜0”转化为sinα＜cosβ，再化成同名三角函数，利用三角函数的单调性解决．
解答：解：∵sinα-cosβ＜0
∴sinα＜cosβ，
∴sinα＜sin（
π
2
-β），
∵正弦函数在（0，
π
2
）是单调增函数，
∴α＜
π
2
-β，
∴α+β＜
π
2
．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的单调性，本题巧妙地运用了正弦函数的单调性，给出了简捷的证明，比较时应注意把两个函数值转化为同一单调区间上的同名函数．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3
sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
（3）若存在x0∈(0，
2π
3
)，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若存在x∈[0，2π]，使不等式f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．
如图，过点（0，a3）的两直线与抛物线y=-ax2相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线y=-8，垂足分别为D、C．
（1）若a=1，求矩形ABCD面积；
（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面积的最大值．
已知圆C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
（I）求圆心轨迹M的曲线方程；
（II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求
AD
•
AE
的最小值．
（1）若集合A={0，1，2}，B={2，3}，分别从A，B中随机取一个数，求取出的两个数的和大于4的概率
（2）若集合A=[0，2]，B=[2，3]，分别从A，B中随机取一个数，求取出的两个数的和大于4的概率．

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