题目内容
已知函数
．
(1)若
是函数
的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上为单调增函数，求
的取值范围．
（1）
；（2）
．
解析试题分析：解题思路：（1）求导函数，利用
求；利用导数的几何意义求切线方程；（2）利用“若函数在某区间上单调递增，则
在该区间恒成立”求解．规律总结：（1）导数的几何意义求切线方程：
；（2）若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则
在该区间恒成立．
试题解析：（1）
由题意知
，代入得
，经检验，符合题意．
从而切线斜率
，切点为
，
切线方程为．
（2）
因为
上为单调增函数，所以
上恒成立．
即
在
上恒成立；当
时，由，得
；设
，．
．所以当且仅当
，即
时，
有最大值2．所以
所以
．
所以的取值范围是
考点：1．导数的几何意义；2．根据函数的单调性求参数．
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.
．
.
在区间
上的最小值；
，
恒成立，求实数
的取值范围；
恒成立．
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
，
（
）．
的极值点，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
时是增函数，求实数a的取值范围．
,
.
的极值；(2)若
恒成立,求实数
的值；
有两个极值点
、
(
的取值范围,并证明
.
在
处的切线方程为
.
的解析式;
的方程
恰有两个不同的实根,求实数
的值;
满足
，
，求
的整数部分.
，
在
处有极值，求a；
上为增函数，求a的取值范围.