题目内容
如图6,四棱柱
的所有棱长都相等,
,四边形
和四边形
为矩形.
(1)证明:
底面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
(1) 详见解析 (2) 
解析试题分析:(1)要证明线面垂直,只需要在面内找到两条相交的线段与之垂直即可,即证明
与
垂直,首先利用四棱柱所有棱相等,得到上下底面为菱形,进而得到
均为中点,得到
三者相互平行,四边形
均为矩形与平行相结合即可得到与垂直,进而证明线面垂直.
(2)要求二面角,此问可以以以
为坐标原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立三维直角坐标系,利用空间向量的方法得到二面角的余弦值,在此说明第一种方法,做出二面角的平面角, 过
作
的垂线交于点
,连接
.利用(1)得到
,在利用四边形
为菱形,对角线相互垂直,两个垂直关系即可得到
垂直于平面,进而得到
,结合
得到线面垂直,说明角
即为哦所求二面角的平面角,设四棱柱各边长为
,利用勾股定理求出相应边长即可得到角的余弦值,进而得到二面角的余弦值.
(1)证明:
四棱柱的所有棱长都相等
四边形和四边形均为菱形
分别为
中点四边形和四边形为矩形
且
又
且
底面
底面.
(2)法1::过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为.
底面且底面
面
练习册系列答案
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中，
平面
，
，
为棱
上的动点，
.
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
的值为多少时，二面角
的大小是45
.
中，底面是以
为中心的菱形，
底面
，
，
为
上一点，且
.
的长；
的正弦值.
平面AEB，AE
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点．
的体积；
；
所成锐二面角的余弦值．
中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；