Question

【题目】如图,已知A,B,C为直角坐标系xOy中的三个定点

(Ⅰ)若点D为□ABCD的第四个顶点,求||;

(Ⅱ)若点P在直线OC上,且·=4,求点P的坐标.

Answer 1

【答案】(1).(2)(-1,1)或(4,-4).

【解析】试题分析：（1）由图得到点的坐标，根据点点距得到||=；（2）根据向量坐标化得到·=(5+2λ)(1+2λ)+(3-2λ)(-3-2λ)=4,解得λ=或-2，从而得到点的坐标.

解析：

(I)由图可知A(5,3),B(1,-3),C(-2,2),

所以,B=(4,6),BC=(-3,5),所以,||=|+|==.

(Ⅱ)因为点P在直线OC上,所以可设=λ=(-2λ,2λ),

所以,=(5+2λ,3-2λ),=(1+2λ,-3-2λ),

所以,·=(5+2λ)(1+2λ)+(3-2λ)(-3-2λ)=4,解得λ=或-2.

故点P的坐标为(-1,1)或(4,-4).