Question

若|x-2|＜a时，不等式|x²-4|＜1成立，则正数a的取值范围是（　　）

• A．0＜a≤2-

  3

• B．0＜a≤

  5

  -2
• C．0＜a＜

  5

  -2
• D．以上答案都不对

Answer 1

分析：首先对两个含有绝对值的不等式化简整理，写出自变量x的取值，根据若|x-2|＜a时，不等式|x²-4|＜1成立，结合a的取值，得到两个范围的端点之间的关系，得到结果．

解答：解：∵|x-2|＜a，
∴-a＜x-2＜a
2-a＜x＜2+a
∵|x²-4|＜1
∴-1＜x²-4＜1
∴3＜x²＜5
∴

3

＜x＜

5

或-

5

＜x＜-

3

∵若|x-2|＜a时，不等式|x²-4|＜1成立，结合a＞0的取值，
有2+a≤

5

，
有0＜a≤

5

-2
故选B

点评：本题考查含有绝对值的不等式，本题解题的关键是根据所给的不等式整理出自变量的取值，根据两个集合之间的关系得到两个端点之间的关系，注意a的取值容易出错，本题是一个中档题目．